1D vs. 2D Schnittoptimierung: der Unterschied

Schnittoptimierung teilt sich in zwei grundlegend verschiedene Disziplinen: 1D (eindimensional) und 2D (zweidimensional). Welche Sie benötigen, hängt davon ab, ob Sie lineare Materialien wie Leisten und Rohre ablängen oder flächige Materialien wie Spanplatten und Glasscheiben zuschneiden. Dieser Artikel erklärt die technischen Unterschiede, zeigt typische Anwendungsfälle für Schreiner und Tischler und vergleicht die Algorithmen hinter beiden Verfahren.

Was „Dimension” bei der Schnittoptimierung bedeutet

Die Dimension bezieht sich auf die Anzahl der Maße, die bei der Anordnung berücksichtigt werden:

1D — eine Achse: Nur die Länge zählt. Ein 6-Meter-Aluminiumprofil wird in Stücke von 1200 mm, 850 mm und 600 mm geschnitten. Die Breite und Höhe des Profils spielen keine Rolle — sie sind bei allen Stücken identisch.

2D — zwei Achsen: Länge und Breite zählen. Aus einer Egger-Platte (2800 × 2070 mm) werden Rechtecke verschiedener Größe geschnitten. Die Anordnung muss in beide Richtungen optimiert werden.

Es gibt auch 3D-Optimierung (z. B. Container-Beladung), aber in der Holzbearbeitung sind 1D und 2D die relevanten Fälle.

1D-Optimierung: Lineares Material zuschneiden

Typische 1D-Materialien in einer Schreinerei oder Tischlerei:

• Massivholzleisten: Sockelleisten, Zierprofile, Rahmenholz
• Kantenband auf Rolle: ABS- oder Melamin-Kanten, 23 mm oder 43 mm breit
• Aluminium-Profile: Griffleisten, Führungsschienen
• Stahlrohre: Tischbeine, Geländer
• Kunststoffprofile: Kabelkanäle, Dichtungsprofile

Bei der 1D-Optimierung geht es darum, die benötigten Längen so auf die verfügbaren Stangen oder Rollen zu verteilen, dass möglichst wenig Reststücke entstehen.

Beispiel: Aus 6-Meter-Leisten sollen folgende Längen geschnitten werden: 4 × 2400 mm, 6 × 1800 mm, 8 × 900 mm. Bei manueller Planung brauchen Sie 5 Leisten. Der Algorithmus findet eine Anordnung mit 4 Leisten und 8 % Verschnitt.

Interessant wird die 1D-Optimierung dort, wo das Lager nicht aus einer einzigen Länge besteht. Sobald Handelslängen gemischt vorliegen — volle Stangen in zwei Längen, dazu die angebrochenen Reststangen aus dem Regal —, verwandelt sich der Auftrag in eine Reihenfolgefrage: Welche Stange wird als Nächstes angebrochen? Genau an dieser Stelle trennt sich ein Optimierer von einer Tabelle. Wer eine Liste von oben nach unten abarbeitet, verbraucht die langen Stangen zuerst und steht am Ende mit Teilen da, für die nur noch kurze Reste übrig sind. Ein Solver entscheidet umgekehrt: Er belegt zuerst die Reste, weil deren Verschnitt bereits bezahlt ist, und greift erst danach zur vollen Stange.

Sonderfall Kantholz. Zwischen Stange und Platte liegt ein dritter Fall, den viele Werkzeuge fälschlich als reines 1D behandeln: Bauholz und Rahmenholz haben einen Querschnitt. Ein 50 × 100 und ein 50 × 150 sind nicht austauschbar, also kann ein 2400-mm-Riegel nicht einfach aus der Stange kommen, die gerade am längsten ist — er muss aus Material mit dem passenden Querschnitt kommen. Vor dem Packen steht deshalb ein Gruppierschritt: Die Teile werden nach Querschnitt sortiert, und jede Gruppe wird gegen ihr eigenes Lager gerechnet.

Wird dieser Schritt übersprungen, entsteht ein Fehler, der besonders schwer auffällt: Der Plan legt ein Teil auf eine Stange mit falschem Querschnitt, und die Längen gehen trotzdem sauber auf. Nichts an den Zahlen wirkt verdächtig, und der Fehler überlebt bis zum Holzhändler. Die zweite Folge betrifft die Auswertung. Ein Kantholz-Auftrag liefert ein Ergebnis pro Querschnitt, keine einzelne Kennzahl — eine gemittelte Ausnutzung über gemischte Querschnitte ist nicht handlungsfähig, weil ein sehr gutes Ergebnis beim 50 × 100 ein sehr schlechtes beim 50 × 150 überdeckt. Sehen Sie sich die Querschnitte einzeln an und kaufen Sie gegen den schlechtesten.

Darin steckt außerdem eine Entscheidung für den Entwurf: Weil jeder Querschnitt getrennt gerechnet wird, kann ein einzelnes Teil in einem sonst nicht verwendeten Querschnitt eine ganze Handelslänge auslösen — dasselbe Teil in einem Querschnitt, den Sie ohnehin kaufen, kostet fast nichts. Eine Konstruktion mit drei Querschnitten ist deshalb oft günstiger als eine mit vier, auch wenn die vierte Variante rechnerisch ein paar Millimeter spart. Der Gewinn entsteht auf der Bestellliste, nicht im Packen.

2D-Optimierung: Plattenmaterial zuschneiden

Die 2D-Optimierung ist der häufigere und komplexere Fall. Typische Materialien:

• Spanplatten (beschichtet): Egger, Kronospan, Pfleiderer — 2800 × 2070 mm oder 2440 × 1220 mm
• MDF-Platten: Fronten, Profilteile
• Sperrholz: Rückwände, Schubladenböden
• Glas: Floatglas, ESG-Scheiben
• Metallbleche: Aluminium-Verbund, Stahlblech

Bei der 2D-Optimierung müssen Teile auf einer Fläche angeordnet werden. Zusätzliche Randbedingungen wie Maserungsrichtung, Guillotine-Schnitte und Schnittbreite machen das Problem deutlich komplexer als den 1D-Fall.

Direktvergleich: 1D vs. 2D

Algorithmen hinter der 1D-Optimierung

Die 1D-Optimierung ist mathematisch verwandt mit dem Bin-Packing-Problem: Wie verteilen Sie Objekte unterschiedlicher Länge auf Behälter fester Größe, sodass möglichst wenige Behälter benötigt werden?

Bewährte Algorithmen:

First Fit Decreasing (FFD): Sortiert die Teile nach Länge (größtes zuerst) und platziert jedes Teil auf der ersten Stange, auf der es noch passt. Schnell, aber nicht optimal — typisch 5–15 % über dem theoretischen Minimum.

Branch-and-Bound: Durchsucht den Lösungsraum systematisch und schneidet Äste ab, die nicht zum Optimum führen können. Findet die optimale Lösung, braucht aber bei vielen Teilen mehr Rechenzeit.

Column Generation: Ein spezialisiertes Verfahren aus dem Operations Research. Erzeugt schrittweise neue Schnittmuster und löst ein lineares Programm. Liefert bei großen Aufträgen (100+ Teile) die besten Ergebnisse.

Algorithmen hinter der 2D-Optimierung

Die 2D-Optimierung ist erheblich anspruchsvoller, weil zwei Dimensionen gleichzeitig optimiert werden müssen und zusätzliche Randbedingungen (Maserung, Guillotine-Schnitte) den Lösungsraum einschränken.

Bottom-Left-Algorithmus: Platziert jedes Teil so weit wie möglich unten links auf der Platte. Einfach zu implementieren, aber liefert selten die beste Lösung.

Genetische Algorithmen: Erzeugen eine Population von Lösungen, kombinieren die besten (Crossover) und verändern sie zufällig (Mutation). Nach 100–1000 Generationen konvergiert die Lösung. CutOptim arbeitet nicht mit genetischen Algorithmen, sondern probiert mehrere Regal- und Spaltenstrategien in verschiedenen Sortier- und Drehvarianten durch und behält das beste Ergebnis.

Constraint Programming: Formuliert das Problem als System von Bedingungen und nutzt spezialisierte Solver. Kann Guillotine-Schnitte, Maserung und Restplatten gleichzeitig berücksichtigen.

Wann 1D und 2D gemeinsam auftreten

In vielen Projekten benötigen Schreiner und Tischler beide Optimierungsarten gleichzeitig:

• 2D für Korpusteile: Seitenwände, Böden, Fronten aus Egger-Dekorplatten (2800 × 2070 mm)
• 1D für Kanten: Kantenband von der Rolle (23 mm × 50 m)
• 1D für Leisten: Sockelleisten, Abschlussprofile, Griffleisten

CutOptim bietet beide Optimierungsarten in einer Oberfläche. Sie können Platten und lineare Materialien getrennt oder im selben Projekt verwalten.

Sonderfall: Streifen aus Platten

Ein Grenzfall zwischen 1D und 2D: Sie schneiden aus einer Platte nur Streifen gleicher Breite. Zum Beispiel 8 Leisten à 60 mm Breite aus einer 2070 mm breiten Platte. Hier reicht im Prinzip die 1D-Optimierung für die Längen — die Breitenteilung ist trivial.

In der Praxis lohnt sich trotzdem die 2D-Optimierung, weil Streifen unterschiedlicher Breite oft gemischt werden und der Algorithmus die Plattenfläche besser ausnutzen kann.

Die richtige Wahl für Ihr Projekt

Die Entscheidung ist in den meisten Fällen eindeutig:

• Nur Leisten, Rohre oder Profile? → 1D
• Nur Platten, Scheiben oder Bleche? → 2D
• Beides? → Beide Optimierungen getrennt ausführen

Starten Sie mit der 2D-Optimierung — dort liegt das größte Einsparpotenzial. Eine Egger-Platte kostet ca. 45 € netto; eine Leiste 3–8 €. Der absolute Einsparbetrag bei Platten ist um ein Vielfaches höher.

Eine Abkürzung, die regelmäßig versucht wird, lohnt sich nicht: Stangen als lange schmale Rechtecke in einen 2D-Optimierer einzugeben. Technisch geht das, gewonnen ist damit nichts. Bei Langgut zählt nur eine einzige Länge, während der 2D-Packer seine Rechenarbeit auf eine Breite verwendet, die das gekaufte Profil ohnehin festlegt — und der ausgegebene Plan wird an der Kappsäge schlechter lesbar, weil er eine Fläche zeigt, wo eine Schnittfolge gebraucht wird. Beim Ablängen wollen Sie eine Liste von Maßen in der Reihenfolge, in der Sie sie schneiden, kein Plattenlayout.

Umgekehrt gilt derselbe Vorbehalt: Wer die Ausbeute eines Stangenauftrags nach demselben Maßstab bewertet wie einen Plattenauftrag, misst am falschen Ding. Bei der Platte ist die Ausnutzung die ehrliche Kennzahl. Beim Langgut zählt, wie viele Stangen Sie kaufen müssen — und ein Plan, der bei etwas schlechterem Prozentwert eine Stange weniger benötigt, ist der bessere Plan.